②作差变形：Δy＝y2－y1＝f(x2)－f(x1)＝...，向有利于判断差的符号的方向变形；

③判断符号：确定Δy的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论；

④下结论：根据定义得出结论．

(3)证明函数单调性的等价变形：(1)f(x)是单调递增函数⇔任意x10⇔[f(x1)－f(x2)]·(x1－x2)>0；(2)f(x)是单调递减函数⇔任意x1f(x2)⇔<0⇔[f(x1)－f(x2)]·(x1－x2)<0.

3．函数的奇偶性

对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)→

性质：①函数y＝f(x)是偶函数⇔f(x)的图象关于y轴对称．

②函数y＝f(x)是奇函数⇔f(x)的图象关于原点对称．

③偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相反．

④奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相同，奇函数f(x)在x＝0处有定义时，必有y＝f(x)的图象过原点，即f(0)＝0.

要点一　函数的概念与性质

研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶性入手，分析函数的图象及其变化趋势，对函数性质的考查体现了"小"、"巧"、"活"的特征，做题时应注重上述性质知识间的融合．

【例1】　已知函数f(x)＝是奇函数，且f(2)＝.

(1)求实数m和n的值；

(2)求函数f(x)在区间[－2，－1]上的最值．

解　(1)∵f(x)是奇函数，

∴f(－x)＝－f(x)，

∴＝－＝.