反思与感悟　求函数y＝f(x)的单调区间的步骤

(1)确定函数y＝f(x)的定义域；

(2)求导数y′＝f′(x)；

(3)解不等式f′(x)>0，函数在定义域内的解集上为增函数；

(4)解不等式f′(x)<0，函数在定义域内的解集上为减函数.

跟踪训练1　求函数f(x)＝的单调区间.

考点　利用导数研究函数的单调性

题点　不含参数求单调区间

解　函数f(x)的定义域为(－∞，2)∪(2，＋∞).

f′(x)＝＝.

因为x∈(－∞，2)∪(2，＋∞)，所以ex>0，(x－2)2>0.

由f′(x)>0，得x>3，

所以函数f(x)的单调递增区间为(3，＋∞)；

由f′(x)<0，得x<3.

又函数f(x)的定义域为(－∞，2)∪(2，＋∞)，

所以函数f(x)的单调递减区间为(－∞，2)和(2,3).

例2　讨论函数f(x)＝x2－aln x(a≥0)的单调性.

考点　利用导数研究函数的单调性

题点　求含参数函数的单调区间

解　函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，

f′(x)＝2x－＝.

设g(x)＝2x2－a，由g(x)＝0，得2x2＝a.

当a＝0时，f′(x)＝2x>0，函数f(x)在区间(0，＋∞)上为增函数；

当a>0时，由g(x)＝0，得x＝或x＝－(舍去).

当x∈时，g(x)<0，即f′(x)<0；