2.若本例条件不变,求对角线AC,BO的交点M对应的复数.
解:由题意知,点M为OB的中点,
则\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→),由互动探究1中点B坐标为(1,6)得点M坐标为,所以点M对应的复数为+3i.
复数加减法几何意义的应用技巧
(1)复数的加减运算可以转化为点的坐标或向量运算.
(2)复数的加减运算转化为向量运算时,同样满足平行四边形法则和三角形法则.
1.在复平面内,复数1+i与1+3i分别对应向量\s\up6(→(→)和\s\up6(→(→),其中O为坐标原点,则|\s\up6(→(→)|=( )
A. B.2
C. D.4
解析:选B.因为\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→),所以\s\up6(→(→)对应的复数为(1+3i)-(1+i)=2i,故|\s\up6(→(→)|=2.
2.已知复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,如图,它们在复平面上对应的点分别是正方形的三个顶点A,B,C,求这个正方形的第四个顶点D所对应的复数.
解:如题图,正方形的第四个顶点D对应的复数为x+yi(x,y∈R),则\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→)对应的复数是(x+yi)-(1+2i)=(x-1)+(y-2)i,
\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→)对应的复数是(-1-2i)-(-2+i)=1-3i.因为\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→),
即(x-1)+(y-2)i=1-3i,
所以
解得
故点D对应的复数为2-i.
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1.已知z1=2+i,z2=1-2i,则复数z=z2-z1对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:选C.z=z2-z1=(1-2i)-(2+i)=-1-3i.故z对应的点为(-1,-3),位于第三象限.
2.已知复数z1=-i,z2=cos 60°+isin 60°,则|z1+z2|=( )
A.1 B.
C. D.
解析:选A.z2=cos 60°+isin 60°=+i,所以z1+z2=-i++i=1,则|z1+z2|=1.