1．要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则高为 cm.

　　解析：设该漏斗的高为x cm，则底面半径为 cm，其体积为V＝πx(202－x2)＝π(400x－x3)(0

　　令V′＝0，解得x1＝，x2＝－(舍去)．

　　当00；

　　当

　　所以当x＝时，V取得最大值．

　　答案：

　　2．用长为90 cm，宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器．先在四角分别截掉一个大小相同的小正方形，然后把四边翻折90°，再焊接而成．问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？

　　解：设容器的高为x cm，容积为V(x) cm3，则

　　V(x)＝x(90－2x)(48－2x)

　　＝4x3－276x2＋4 320x(0

　　故V′(x)＝12x2－552x＋4 320

　　＝12(x－10)(x－36)．

　　令V′(x)＝0，得x＝10，或x＝36(舍去)．

　　当00，即V(x)为增函数；

　　当10

　　因此，在定义域(0,24)内，函数V(x)只有当x＝10时取得最大值，其最大值为V(10)＝19 600(cm3)．

因此当容器的高为10 cm时，容器的容积最大，最大容积为19 600 cm3.