思路分析：由于正面论证不容易,故采用反证法.反证法证明过程中必须对结论的反面的各种情况一一加以否定,才能证明原命题的正确性.本题的＞的反面有=,＜两种情况.

证明：假设＞不成立,则≤.

若=,则a=b,与已知a＞b矛盾,

若＜,则a＜b,与已知a＞b矛盾,

故假设不成立,结论＞成立.

【例3】如果一个整数n的平方是偶数,那么这个整数n本身也是偶数,试证之.

思路分析：由"整数n的平方是偶数"这个条件,很难直接证明"这个整数n本身也是偶数"这个结论成立,因此考虑用反证法证明.

证明：假设整数n不是偶数,那么n可写成:n＝2k＋1(k∈Z),

则n2＝(2k＋1)2＝4k2＋4k＋1＝2(2k2＋2k)＋1.

∵k∈Z,∴2k2＋2k∈Z,则2(2k2＋2k)为偶数.

那么2(2k2＋2k)＋1为奇数.∴n2为奇数.

但这与已知条件矛盾.则假设不成立,故n是偶数.

【例4】给定实数a,a≠0且a≠1,设函数f(x)=(x∈R,x≠).

求证:经过函数图像上任意两个不同点的直线不平行于x轴.

思路分析：根据反证法和函数的性质易得.

证明：假设命题不成立,即经过函数图像上任意两个不同点的直线平行于x轴,则存在x1≠x2,使得f(x1)=f(x2),由f(x1)=f(x2)知,化简得ax1-ax2-x1+x2=0,

即(a-1)(x1-x2)=0,由x1≠x2知x1-x2≠0,所以a-1=0,a=1与已知矛盾,所以假设不成立,原命题成立.

【例5】已知0＜a、b、c＜1.求证：（1-a）b、（1-b）c、（1-c）a不可能都大于.

思路分析：显然本题从正面不易证明,故采用反证法来证.

证法一：假设三式同时大于,即有b-ab＞,c-bc＞,a-ac＞.

三式同向相乘,得:(1-a)a(1-b)b(1-c)c＞.

而(1-a)a≤,同理:(1-b)b≤,(1-c)c≤.

∴(1-a)a(1-b)b(1-c)c≤.因此与假设矛盾,故结论正确.

证法二：假设三式同时大于,∵0＜a＜1,∴1-a＞0.