3.当曲线y＝f(x)在点(x0,f(x0))处的切线垂直于x轴时,函数在该点处的导数不存在,切线方程是x＝x0；

四、题型分析

(一) 曲线切线的倾斜角与斜率

【例1】．已知函数f(x)＝x3－2x2＋3x(x∈R)的图象为曲线C.

(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；

(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线,求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围．

【分析】(1)求出f′(x)的范围就是切线斜率的范围；(2)由－1≤k＜0或k≥1,得－1≤x2－4x＋3<0或x2－4x＋3≥1,解不等式求范围

【点评】求切线的倾斜角与斜率是导数几何意义应用的较简单问题,一般是先求导,把导函数看作切线斜率.

【小试牛刀】【2018届福建省福州高三上学期期中】已知函数,其中是实数.设, 为该函数图象上的两点,且.

（1）若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,求的最小值；

（2）若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.

【答案】（1）；（2）

【解析】 (1)由导数的几何意义可知,点处的切线斜率为,点处的切线斜率为,故当处的切线与处的切线垂直时, ,当时,有,所以, ,所以,所以,当且仅当,