2018-2019学年高中数学人教A版选修4-5学案：第二讲一比较法 Word版含解析-302edu教育资源网

　　　设a>0，b>0，求证：aabb≥(ab).

　　【证明】　因为aabb>0，(ab)>0，

　　所以＝a·b＝.

　　当a＝b时，显然有＝1；

　　当a>b>0时，>1，>0，所以由指数函数单调性，有>1；

　　当b>a>0时，0<<1，<0，

　　所以由指数函数的单调性，有>1.

　　综上可知，对任意实数a，b，都有aabb≥(ab).

　　作商比较法证明不等式的一般步骤

　　(1)作商：将不等式左右两边的式子进行作商．

　　(2)变形：化简商式到最简形式．　

　　(3)判断：判断商与1的大小关系，也就是判断商大于1或小于1或等于1.

　　(4)得出结论．

　　　已知a>0，b>0，c>0，a2＋b2＝c2.

　　求证：当n≥3时，an＋bn

　　证明：因为a2＋b2＝c2，

　　所以可设a＝ccos θ，b＝csin θ(0<θ<)．

　　所以an＋bn＝cncosnθ＋cnsinnθ

　　＝cn(cosnθ＋sinnθ)，

　　所以＝＝cosnθ＋sinn θ.

　　又因为0

　　所以当n≥3时，cosnθ

sinnθ

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