的图象，可知(1)正确．同理画出y＝sin x，x∈[0,2π]及y＝a(－1≤a≤1)的图象，可知它们可能有一个或两个或三个交点，即sin x＝a中x的解有一个或两个或三个，故(2)错误．对(3)及(4)利用同样的方法可知(3)错误，(4)正确．

[答案]　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√

2．已知α是三角形的内角，且sin α＝，则α＝(　　)

A. B.

C.或 D.或

D　[因为α为三角形的内角，所以α∈(0，π)，当sin α＝时，α＝或，故选D.]

3．已知tan 2x＝－且x∈[0，π]，则x＝________.

[解析]　∵x∈[0，π]，

∴2x∈[0,2π]．

∵tan 2x＝－，

∴2x＝或2x＝，

∴x＝或.

[答案]　或

[合 作 探 究·攻 重 难]

已知正弦值求角

　已知sin x＝.

(1)当x∈时，求x的取值集合；

(2)当x∈[0,2π]时，求x的取值集合；

(3)当x∈R时，求x的取值集合．

[思路探究]　尝试借助正弦曲线及所给角的范围求解．

[解]　(1)∵y＝sin x在上是增函数，且sin ＝，∴x＝，∴是所