变化率与导数

1、 平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率；

2、 理解导数的几何意义；

一、变化率问题：

知识导入：

问题1 气球膨胀率

　　将班内同学平均分成4组，每组发一只气球，各有一位同学负责将气球吹起，其他同学观察气球在吹起过程中的变化，并做好准备回答以下问题：

　　（1）气球在吹起过程中，随着吹入气体的增加，它的膨胀速度有何变化？

　　（2）你认为膨胀速度与哪些量有关系？

　　（3）球的体积公式是什么？有哪些基本量？

　　（4）结合球的体积公式，试用两个变量之间的关系来表述气球的膨胀率问题？

　　总结：可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?

* 气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是

* 如果将半径r表示为体积V的函数,那么

分析: ，

⑴ 当V从0增加到1时,气球半径增加了

　　　气球的平均膨胀率为

⑵ 当V从1增加到2时,气球半径增加了

　　　气球的平均膨胀率为

可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．