1．1.2　瞬时速度与导数

瞬 时 速 度 　　

　　一质点的运动方程为s＝8－3t2，其中s表示位移，t表示时间．

　　问题1：试求质点在[1,1＋Δt]这段时间内的平均速度．

　　提示：＝＝－6－3Δt.

　　问题2：当Δt趋近于0时问题1中的平均速度趋近于几？怎样理解这一速度？

　　提示：当Δt趋近于0时，趋近于－6.这时的平均速度即为t＝1时的瞬时速度．

　　1．物体运动的瞬时速度

　　设物体运动的路程与时间的关系是s＝f(t)，当Δt趋近于0时，函数f(t)在t0到t0＋Δt之间的平均变化率趋近于一个常数，这个常数称为t0时刻的瞬时速度．

　　2．函数的瞬时变化率

　　设函数y＝f(x)在x0及其附近有定义，当自变量在x＝x0附近改变量为Δx时，函数值相应地改变Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，如果当Δx趋近于0时，平均变化率趋近于一个常数l，则常数l称为函数f(x)在点x0的瞬时变化率．

　　记作：当Δx→0时，→l.

　　还可记作＝l.

　　3．函数f(x)在x＝x0处的导数

　　函数y＝f(x)在点x0的瞬时变化率，通常称为f(x)在点x0处的导数，并记作f′(x0)．这时又称f(x)在点x0处是可导的．即当Δx→0时，→f′(x0)或＝f′(x0)．

导　数 　　

对于函数f(x)＝－x2＋2.