2．方程－＝1(mn>0)表示的曲线

　　(1)当m>0，n>0时，表示焦点在x轴上的双曲线。

　　(2)当m<0，n<0时，表示焦点在y轴上的双曲线。

　　3．方程的常见设法

　　(1)与双曲线－＝1共渐近线的方程可设为－＝λ(λ≠0)。

　　(2)若渐近线的方程为y＝±x，则可设双曲线方程为－＝λ(λ≠0)。

　　一、走进教材

　　1．(选修2－1P61A组T1改编)已知双曲线x2－＝1上一点P到它的一个焦点的距离等于4，那么点P到另一个焦点的距离等于________。

　　解析　设双曲线的焦点为F1，F2，|PF1|＝4，则||PF1|－|PF2||＝2，故|PF2|＝6或2，又双曲线上的点到它的焦点的距离的最小值为c－a＝－1>2，故|PF2|＝6。

　　答案　6

　　2．(选修2－1P61练习T3改编)以椭圆＋＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为____________。

　　解析　设要求的双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，由椭圆＋＝1，得焦点为(±1,0)，顶点为(±2,0)。所以双曲线的顶点为(±1，0)，焦点为(±2,0)。所以a＝1，c＝2，所以b2＝c2－a2＝3，所以双曲线标准方程为x2－＝1。

　　答案　x2－＝1

　　二、走近高考

　　3．(2018·浙江高考)双曲线－y2＝1的焦点坐标是(　　)

　　A．(－，0)，(，0) B．(－2,0)，(2,0)

　　C．(0，－)，(0，) D．(0，－2)，(0,2)

　　解析　由题可知双曲线的焦点在x轴上，因为c2＝a2＋b2＝3＋1＝4，所以c＝2，故焦点坐标为(－2,0)，(2,0)。故选B。

　　答案　B

4．(2018·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值是________。