参考答案

　　探究1．【提示】　归纳类比二维形式、三维形式和一般形式的柯西不等式的结构特征，可知柯西不等式的结构特点为：左边为平方和的积，右边是积的和的平方．

　　探究2．【提示】　不可以．若bi＝0而ai≠0，则k不存在．

　　【例1】【分析】　利用柯西不等式证明其他不等式时，关键是构造两组数，向着柯西不等式的形式转化．本例中对应三维柯西不等式，记a1＝，a2＝，a3＝，b1＝，

b2＝，b3＝，而a1b1＝a2b2＝a3b3＝1，因而得证．

　　【证明】　由柯西不等式知

　　左边＝×

　　≥2

　　＝(1＋1＋1)2＝9.

　　∴原不等式成立．

　　【变式训练1】证明　证法一：(利用基本不等式)

　　＋＋＝(x＋y＋z)＋(x＋y＋z)＋(x＋y＋z)

　　＝14＋＋＋≥14＋4＋6＋12＝36.

　　当且仅当y＝2x，z＝3x，且x＋y＋z＝1，

　　∴x＝，y＝，z＝时等号成立．

　　证法二：(利用柯西不等式)

　　(x＋y＋z)

　　≥2

　　＝(1＋2＋3)2＝36，

　　当且仅当x2＝y2＝z2，

　　即x＝，y＝，z＝时等号成立．

　　【例2】【分析】　利用柯西不等式的向量形式，目标式的左边应是两个向量的数量积．由于变量a，b，c的系数都相等，由整体性可构造向量m＝(，，)，n＝(1,1,1)．利用|m·n|<|m||n|可得证．

【证明】　令m＝(，，)，n＝(1,1,1)，则m·n＝＋