＝≥0，

　　所以＋≥(a＋b)2.

　　　分析法和综合法证明不等式[学生用书P36]

　　在证明不等式的过程中，分析法、综合法常常是不能分离的．如果使用综合法证明不等式，难以入手时常用分析法探索证题的途径，之后用综合法形式写出它的证明过程，以适应人们习惯的思维规律，有时问题的证明难度较大，常使用分析综合法，实现两头往中间靠以达到证题目的．

　　　已知a>0，b>0，a3＋b3＝2.证明：

　　(1)(a＋b)(a5＋b5)≥4；

　　(2)a＋b≤2.

　　【证明】　(1)(a＋b)(a5＋b5)＝a6＋ab5＋a5b＋b6

　　＝(a3＋b3)2－2a3b3＋ab(a4＋b4)

　　＝4＋ab(a2－b2)2

　　≥4.

　　(2)因为(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3

　　＝2＋3ab(a＋b)

　　≤2＋·(a＋b)

　　＝2＋，

　　所以(a＋b)3≤8，

　　因此a＋b≤2.

　　　1.设a>0，b>0，a＋b＝1，求证：＋＋≥8.

　　证明：因为a>0，b>0，a＋b＝1，

　　所以1＝a＋b≥2，≤，

　　所以≥4.

　　所以＋＋＝(a＋b)＋≥2·2＋4＝8，

所以＋＋≥8，