例3　如图所示，在边长为1的正方形OABC内任取一点P(x，y)．

　　（1）求点P到原点距离小于1的概率；

　　（2）求以x，y，1为边长能构成锐角三角形的概率．

　　解析（1）所有的点P构成正方形区域D，若点P到原点距离小于1，

　　则

　　所以符合条件的点P构成的区域是圆

　　x2＋y2＝1在第一象限所围的平面部分．

　　∴点P到原点距离小于1的概率为：＝．

　　（2）构成三角形的点P在△ABC内，若构成锐角三角形，则最大边1所对的角α必是锐角，

　　cosα＝＞0，x2＋y2＞1，

　　即点P在以原点为圆心，1为半径的圆外，

　　∴点P在边AB，BC及圆弧AC围成的区域内，

　　∴其概率为：＝．

　　答：点P到原点距离小于1的概率为；以x，y，1为边长能构成锐角三角形的概率为1－．

　　注： 解决几何概型问题，判断事件的等可能性这是易忽略点，其次要正确理解几何概型的含义：某一事件A发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，而与位置和形状无关系，这是易错之处．为防止错误发生，解决实际问题时，一定要按部就班，先判断是否为几何概型，再严格按照几何概型的计算方法求解，最后做出正确判断，防止想当然，凭直觉．

（三） 互斥事件

　　1．互斥事件概率的理解．

（1）互斥事件概率的加法公式，是在事件A和事件B互斥的前提下进