即++≥.
当且仅当a=b=c时,
++取最小值.
利用排序不等式证明不等式[学生用书P48]
已知a,b,c为正数,a≥b≥c,求证:
(1)≥≥;
(2)++≥++.
【证明】 (1)因为a≥b>0,所以≤.
又c>0,所以>0,从而≥.
因为b≥c>0,所以≤.
因为a>0,所以>0,所以≥.
从而≥≥.
(2)由(1)知≥≥,
根据顺序和≥乱序和≥反序和,得:
++≥++
=++≥++
=++=++.
故++≥++.
利用排序不等式证明不等式的策略
(1)利用排序不等式证明不等式时,若已知条件中已给出两组量的大小关系,则需要分析清楚顺序和、乱序和及反序和.利用排序不等式证明即可.
(2)在排序不等式的条件中,需要限定各数值的大小关系,对于它们之间并没有预先规定大小顺序,那么在解答问题时,我们要根据各字母在不等式中的地位的对称性将它们按