4．导数的四则运算法则

设两个函数f(x)，g(x)可导，则

和的导数 [f(x)＋g(x)]′＝f′(x)＋g′(x) 差的导数 [f(x)－g(x)]′＝f′(x)－g′(x) 积的导数 [f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) 商的导数 ′＝

1．f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同．(　×　)

2．若y＝，则y′＝×3＝.(　×　)

3．因为(ln x)′＝，则′＝ln x．(　×　)

类型一　导数几何意义的应用

例1　求过曲线y＝sin x上点P且与过这点的切线垂直的直线方程．

解　∵y＝sin x，∴y′＝cos x，

曲线在点P处的切线斜率

k＝cos ＝，

∴过点P且与切线垂直的直线的斜率为－，

故所求的直线方程为y－＝－(x－)，

即2x＋y－－＝0.

反思与感悟　利用导数求切线方程时关键是找到切点，若切点未知需设出．常见的类型有两种，一类是求"在某点处的切线方程"，则此点一定为切点，易求斜率进而写出直线方程即可得；另一类是求"过某点的切线方程"，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(x1，y1)，由＝f′(x1)和y1＝f(x1)求出x1，y1的值，转化为第一种类型．

跟踪训练1　设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a>0)，直线l是曲线y＝f(x)的一条切线，当l的