§2　导数的概念及其几何意义

学习目标　1.理解导数的概念以及导数和变化率的关系.2.会计算函数在某点处的导数.3.理解导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．

知识点一　导数的概念

思考　平均变化率与瞬时变化率有何区别、联系？

答案　平均变化率刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢，瞬时变化率刻画函数值在x0点处变化的快慢；当Δx趋于0时，平均变化率趋于一个常数，这个常数即为函数在x0处的瞬时变化率，它是一个固定值．

梳理　导数的定义

函数y＝f(x)在x0点的瞬时变化率是函数y＝f(x)在x0点的导数．用符号f′(x0)表示，记作：

f′(x0)＝ ＝ .

知识点二　导数的几何意义

如图，Pn的坐标为(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4，...)，P的坐标为(x0，f(x0))，直线PT为过点P的切线．

思考1　割线PPn的斜率kn是多少？

答案　割线PPn的斜率kn＝.

思考2　当点Pn无限趋近于点P时，割线PPn的斜率kn与切线PT的斜率k有什么关系？

答案　kn无限趋近于切线PT的斜率k.