故解不等式(x－a)(x－b)(x－c)>0(或<0)时，只需先在x轴上标出"针眼"(a,0)，(b,0)，(c,0)．再从点(c,0)右上方开始穿针引线依次穿过(c,0)，(b,0)，(a,0)，然后根据需要拣取相应区间，如解(x－a)(x－b)(x－c)>0.则拣取区间(a，b)∪(c，＋∞)，即为所求解集．

知识点三 一元二次不等式恒成立问题

思考 x－1>0在区间[2,3]上恒成立的几何意义是什么？区间[2,3]与不等式x－1>0的解集有什么关系？

答案 x－1>0在区间[2,3]上恒成立的几何意义是函数y＝x－1在区间[2,3]上的图像恒在x轴上方．区间[2,3]内的元素一定是不等式x－1>0的解，反之不一定成立，故区间[2,3]是不等式x－1>0的解集的子集．

梳理 一般地，"不等式f(x)>0在区间[a，b]上恒成立"的几何意义是函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像全部在x轴上方．区间[a，b] 是不等式f(x)>0的解集的子集．

恒成立的不等式问题通常转化为求最值问题，即：

若f(x)有最大值，则 ≥f(x)恒成立⇔ ≥f(x)max；

若f(x)有最小值，则 ≤f(x)恒成立⇔ ≤f(x)min.

1．x2＋1≥2x等价于(x2＋1)min≥2x.(×)

2．x(x＋1)(x－1)>0与x(x＋1)(1－x)>0的解集相等．(×)

3．不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.(×)

类型一 分式或高次不等式的解法

命题角度1 分式不等式

例1 解下列不等式：

(1)≤1；

(2)若关于x的不等式ax－b>0的解集为(1，＋∞)，求关于x的不等式>0的解集．

考点 分式不等式的解法

题点 分式不等式的解法