2.直线与抛物线位置关系的有关结论

(1)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点，两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；

(2)过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点，一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；

(3)过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点，一条与对称轴平行或重合的直线.

基 础 自 测

1.判断下列结论正误(在括号内打"√"或"×")

(1)直线l与椭圆C相切的充要条件是：直线l与椭圆C只有一个公共点.(　　)

(2)直线l与双曲线C相切的充要条件是：直线l与双曲线C只有一个公共点.(　　)

(3)直线l与抛物线C相切的充要条件是：直线l与抛物线C只有一个公共点.(　　)

(4)如果直线x＝ty＋a与圆锥曲线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则弦长|AB|＝|y1－y2|.(　　)

解析　(2)因为直线l与双曲线C的渐近线平行时，也只有一个公共点，是相交，但并不相切.

(3)因为直线l与抛物线C的对称轴平行或重合时，也只有一个公共点，是相交，但不相切.

答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√

2.(选修1－1P38B2改编)过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有(　　)

A.1条 B.2条

C.3条 D.4条

解析　结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x＝0，过点(0，1)且平行于x轴的直线以及过点(0，1)且与抛物线相切的直线(非直线x＝0).

答案　C

3.(选修1－1P49A6改编)已知倾斜角为60°的直线l通过抛物线x2＝4y的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则弦|AB|＝________.