[精解详析]　

　　(x2＋2y2＋3z2)≥

　　2＝(3x＋2y＋z)2，

　　∴(3x＋2y＋z)2≤(x2＋2y2＋3z2)·＝12，

　　∴－2≤3x＋2y＋z≤2，

　　当且仅当x2＝9y2＝81z2，

　　即x＝－，y＝－，z＝－时取"＝"．

　　∴3x＋2y＋z的最小值为－2.

　　利用柯西不等式求最值时，关键是对原目标函数进行配凑，以保证出现常数结果．同时，要注意等号成立的条件．

　　2．设2x＋3y＋5z＝29，求函数u＝＋＋的最大值．

　　解：根据柯西不等式

　　120＝3[(2x＋1)＋(3y＋4)＋(5z＋6)]≥(1×＋1×＋1×)2，

　　故＋＋≤2.

　　当且仅当2x＋1＝3y＋4＝5z＋6，

　　即x＝，y＝，z＝时等号成立，此时umax＝2.

　　考查一般柯西不等式在最值中的应用，是高考及模拟对本课时内容的常规考法，近几年各省市的模拟题多次出现应用柯西不等式求最值的应用题，将是今后高考对本内容的一个考查方向．

　　[考题印证]

等腰直角三角形AOB的直角边长为1.如图所示，在此三角形中任取点P，过P分别引三边的平行线，与各边围成以P为顶点的三个三角形(图中阴影部分)，求这三个三角形的面积和的最小值，以及达到最小值时P的位置．