P

离散型随机变量X的概率分布的性质应用 　　[例3]　设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2,3,4.求：

　　(1)P(X＝1或X＝2)；

　　(2)P.

　　[解]　∵P(X＝k)＝，k＝1,2,3,4，

　　(1)P(X＝1或X＝2)＝P(X＝1)＋P(X＝2)

　　＝＋＝.

　　(2)P

　　＝P(X＝1或X＝2或X＝3)

　　＝1－P(X＝4)＝1－＝＝.

　　利用离散型随机变量概率分布的性质可以求随机变量在某个范围内取值的概率，此时只需根据随机变量的取值范围确定随机变量可取哪几个值，再利用分布表即可得到它的概率，注意分布表中随机变量取不同值时所表示的随机事件彼此互斥，因此利用概率的加法公式即可求出其概率．

　　3．某离散型随机变量的概率分布列如下：

X －4 －1 2 ... 23 P k 3k 5k ... ak 　　(1)求常数a，k；

　　(2)求概率P(X≤5)．

　　解：(1)因为随机变量X的取值及其概率的值都是按等差数列变化的，因此只要确定项数n就可以求出常数a.

　　所以n＝＋1＝＋1＝10，

　　a＝1＋(10－1)(3－1)＝19.

　　即k＋3k＋5k＋...＋19k＝1，求得k＝0.01.

(2)由加法公式，可以得到