解析：选D　极坐标系中的点化为平面直角坐标系中的点为(1，)，极坐标系中的圆 ρ＝2cos θ化为平面直角坐标系中的圆为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，其圆心为(1,0)．所求两点间的距离为＝.故选D.

　　二、填空题

　　5．把圆的普通方程x2＋(y－2)2＝4化为极坐标方程为________．

　　解析：圆的方程x2＋(y－2)2＝4化为一般方程为x2＋y2－4y＝0，将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入，得

　　ρ2cos2θ＋ρ2sin2θ－4ρsin θ＝0，即ρ＝4sin θ.

　　答案：ρ＝4sin θ

　　6．曲线C的极坐标方程为ρ＝3sin θ，则曲线C的直角坐标方程为________．

　　解析：由ρ＝3sin θ，得ρ2＝3ρsin θ，

　　故x2＋y2＝3y，即所求方程为x2＋y2－3y＝0.

　　答案：x2＋y2－3y＝0

　　7．在极坐标系中，若过点A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝4cos θ于A，B两点，则|AB|＝________.

　　解析：由题意知，直线方程为x＝3，

　　曲线方程为(x－2)2＋y2＝4，

　　将x＝3代入圆的方程，

　　得y＝±，则|AB|＝2.

　　答案：2

　　三、解答题

　　8．把下列直角坐标方程与极坐标方程进行互化．

　　(1)x2＋y2＋2x＝0；

　　(2)ρ＝cos θ－2sin θ；

　　(3)ρ2＝cos2θ.

　　解：(1)∵x2＋y2＋2x＝0，

　　∴ρ2＋2ρcos θ＝0，∴ρ＝－2cos θ.

　　(2)∵ρ＝cos θ－2sin θ，∴ρ2＝ρcos θ－2ρsin θ，

　　∴x2＋y2＝x－2y，即x2＋y2－x＋2y＝0.

　　(3)∵ρ2＝cos2θ，∴ρ4＝ρ2cos2θ＝(ρcos θ)2

　　∴(x2＋y2)2＝x2，即x2＋y2＝x或x2＋y2＝－x.

　　9．过极点O作圆C：ρ＝8cos θ的弦ON，求弦ON的中点M的轨迹方程．

解：法一(代入法)：设点M(ρ，θ)，N(ρ1，θ1)．