（2）从小球沿斜轨道滑下，到小球在离心轨道内运动的过程中，小球的机械能是否守恒？

（3）如何应用机械能守恒定律解决这一问题？如何选取物体运动的初、末状态？

归纳学生分析的结果，明确：

（l）小球能够通过圆轨道最高点，要求小球在最高点具有一定速度，即此时小球运动所需要的向心力，恰好等于小球所受重力；

（2）运动中小球的机械能守恒；

（3）选小球开始下滑为初状态，通过离心轨道最高点为末状态，研究小球这一运动过程。

例题求解过程：

取离心轨道最低点所在平面为参考平面，开始时小球具有的机械能。通过离心轨道最高点时，小球速度为v，此时小球的机械能为。根据机械能守恒定律E1=E2，有

小球能够通过离心轨道最高点，应满足

由以上两式解得

小球从的高度由静止开始滚下，可以在离心圆轨道内完成完整的圆周运动。

　　进一步说明：在中学阶段，由于数学工具的限制，我们无法应用

牛顿运动定律解决小球在离心圆轨道内的运动。但应用机械能守恒

定律，可以很简单地解决这类问题。

【例4】长l=80cm的细绳上端固定，下端系一个质量m＝100g

的小球。将小球拉起至细绳与竖立方向成60°角的位置，然后无初速

释放。不计各处阻力，求小球通过最低点时，细绳对小球拉力多大？取

g=10m/s2。

　　提出问题，引导学生分析思考：

　　（l）释放后小球做何运动？通过最低点时，绳对小球的拉力是否等于小球的重力？

（2）能否应用机械能守恒定律求出小球通过最低点时的速度？

归纳学生分析结果，明确：

（1）小球做圆周运动，通过最低点时，绳的拉力大于小球的重力，此二力的合力等于小球在最低点时所需向心力；

（2）绳对小球的拉力不对小球做功，运动中只有重力对球做功，小球机械能守恒。

例题求解过程：

小球运动过程中，重力势能的变化量，此过程中动能的变化量。机械能守恒定律还可以表达为

即

整理得