e附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0.

结论　思考1中点d叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(d)叫做函数y＝f(x)的极小值；点e叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(e)叫做函数y＝f(x)的极大值．极大值点、极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．

思考2　函数的极大值一定大于极小值吗？在区间内可导函数的极大值和极小值是唯一的吗？

答　函数的极大值与极小值并无确定的大小关系，一个函数的极大值未必大于极小值；在区间内可导函数的极大值或极小值可以不止一个．

思考3　若某点处的导数值为零，那么，此点一定是极值点吗？举例说明．

答　可导函数的极值点处导数为零，但导数值为零的点不一定是极值点．可导函数f(x)在x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0且在x0两侧f′(x)的符号不同．

例如，函数f(x)＝x3可导，且在x＝0处满足f′(0)＝0，但由于当x<0和x>0时均有f′(x)>0，所以x＝0不是函数f(x)＝x3的极值点．

思考4　函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有________个极小值点．

答案　1

解析　由图可知，在区间(a，x1)，(x2,0)，(0，x3)内f′(x)>0；在区间(x1，x2)，(x3，b)内f′(x)<0.即f(x)在(a，x1)内单调递增，在(x1，x2)内单调递减，在(x2，x3)内单调递增，在(x3，b)内单调递减．所以，函数f(x)在开区间(a，b)内只有一个极小值点，极小值点为x＝x2.故填1.

例1　求函数f(x)＝x3－4x＋4的极值．

解　f′(x)＝x2－4.

解方程x2－4＝0，得x1＝－2，x2＝2.

由f′(x)>0，得x<－2或x>2；

由f′(x)<0，得－2

当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x (－∞，－2) －2 (－2,2) 2 (2，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 单调递增( 单调递减( － 单调递增( 由表可知：当x＝－2时，f(x)有极大值f(－2)＝；

当x＝2时，f(x)有极小值f(2)＝－.