因为每一个小矩形的面积都可以作为相应的小曲边梯形面积的近似值，所以n个小矩形面积的和就是曲边梯形ABCD面积S的近似值，即

　　S＝Si≈3·(i＝0,1,2,3，...，n－1)①

　　(4)求极限：

　　当分点数目愈多，即Δx愈小时，和式①的值就愈接近曲边梯形ABCD的面积S.因此，n→＋∞即Δx→0时，和式①的极限就是所求的曲边梯形ABCD的面积．

　　因为3·＝(n＋i)3

　　＝(n3＋3n2i＋3ni2＋i3)

　　＝[n4＋3n2·＋3n·(n－1)n(2n－1)＋(n－1)2n2]，

　　所以S＝limn→＋∞3·＝1＋＋1＋＝.

1、 已知某运动物体做变速直线运动，它的速度v是时间t的函数v(t)，求物体在t＝0到t＝t0这段时间内所经过的路程s.

　　[解析] (1)分割

　　将时间区间[0，t0]分成n等份：(i＝1,2，...，n)，每个小区间所表示的时间为Δt＝；

　　各区间物体运动的距离记作Δsi(i＝1,2，...，n)．

在每个小区间上以匀速直线运动的路程近似代替变速直线运动的距离：

在小区间上任取一时刻ξi(i＝1,2，...，n)，用时刻ξi的速度v(ξi)近似代替第i个小区间上的速度．由匀速直线运动的路程公式，每个小区间物体运动所经过的距离可以近似地表示为Δsi≈v(ξi)Δt(i