_1.1导数的概念

　　1．1.1　平均变化率

　　假设下图是一座山的剖面示意图，并在上面建立平面直角坐标系．A是出发点，H是山顶．爬山路线用函数y＝f(x)表示．

　　自变量x表示某旅游者的水平位置，函数值y＝f(x)表示此时旅游者所在的高度．设点A的坐标为(x0，y0)，点B的坐标为(x1，y1)．

　　问题1：若旅游者从A点爬到B点，则自变量x和函数值y的改变量Δx，Δy分别是多少？

　　提示：Δx＝x1－x0，Δy＝y1－y0.

　　问题2：如何用Δx和Δy来刻画山路的陡峭程度？

　　提示：对于山坡AB，可用来近似刻画山路的陡峭程度．

　　问题3：试想＝的几何意义是什么？

　　提示：＝表示直线AB的斜率．

　　问题4：从A到B，从A到C，两者的相同吗？的值与山路的陡峭程度有什么关系？

　　提示：不相同.的值越大，山路越陡峭．

　　1．一般地，函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为.

2．平均变化率是曲线陡峭程度的"数量化"，或者说，曲线陡峭程度是平均变化率