M，N，D分别是SC，AB，BC的中点，求点A到平面SND的距离．

　　已知平面α的一个法向量n＝(－2，－2,1)，点A(－1,3,0)在平面α内，则点P(－2,1,4)到α的距离为(　　)．

　　A．10 B．3 C. D.

　　求点到平面的距离，过点P作PO⊥平面α，O为垂足，即求线段PO的长度，往往将PO放在一个直角三角形中去计算．利用向量方法求点到平面的距离，简化了思维过程，使问题的解决具有程序化、代数化特征．

　　答案：活动与探究1：解：∵AB＝2，BC＝3，AA′＝4，

　　∴B(2,0,0)，C(2,3,0)，A′(0,0,4)，

　　∴\s\up6(→(→)＝(0,0,4)－(2,3,0)＝(－2，－3,4)，

　　∴\s\up6(→(→)＝(2,0,0)－(2,3,0)＝(0，－3,0)，

　　∴\s\up6(→(→)在\s\up6(→(→)上的投影为：

　　\s\up6(→(CB,\s\up6(→)＝

　　＝＝.

　　∴点B到直线A′C的距离

　　d＝\s\up6(→(CB,\s\up6(→)＝

　　＝.

　　迁移与应用1：B　解析：∵n＝(1,0，－1)与直线l垂直，∴n的单位向量n0＝.

　　又∵l经过点A(2,3,1)，∴\s\up6(→(→)＝(2,0,1)，

　　∴\s\up6(→(→)在n上的投影：\s\up6(→(→)·n0＝(2,0,1)·＝.

　　∴点P到l的距离为.

活动与探究2：解：建立如图所示的空间直角坐标系，则N(0,2,0)，S(0,0,2)，D(－1,4,0)，