师总结：所有形式的都应该在新的数集里面，并且新的数集里面的数都可以写成这种形式，我们不妨把这种形式写成，这就是我们把实数集进行扩充后得到的数所具有的一般形式。

（四）新的数集--复数集

1、形如的数叫做复数，用字母 表示，其中叫做复数的实部，叫做复数的虚部，称为虚数单位，所有复数所成的集合叫做复数集，记为C，即。那么，我们现在就把实数集扩充到了复数集了，而负数也就可以开平方了，至此，我们有N QRC

判断：是复数吗，它的实部是什么？虚部是什么？

总结：实部和虚部都是实数；通常把一个复数化简到才可以进行判断。

2、复数的应用：复数在数学、力学、电学及其他学 中都有广泛的应用，复数与向量、平面解析几何、三角函数等都有密切的联系，是进一步学习数学的基础。

（五）复数的分类

师：既然实数集是复数集的真子集，那么复数在什么条件下退化为实数呢？（引出复数的分类）

例1.实数m分别取什么值时，复数 ＝m+1＋(m-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？

总结：前提是m为实数，否则必须化成的形式

（六）复数相等的充要条件

问1：什么时候等于0？（，由此得出两个复数相等的充要条件）

问2：如何根据第一问推导出两个复数相等的充要条件？

总结：