故函数f(x)有三个零点.

(1) 由题意，， ................................................2分

因为的图象在处的切线与直线垂直，

所以，解得. .................................4分

　 (2) 法一：由，得，

即对任意恒成立，.................................6分

即对任意恒成立，

因为，所以， .................................8分

记，因为在上单调递增，且，

所以，即的取值范围是． .............................................10分

　法二：由，得，

　　　即在上恒成立，.................................6分

　　　因为等价于，

①当时，恒成立，

所以原不等式的解集为，满足题意． ................................................8分

　②当时，记，有，

　　所以方程必有两个根，且，

　　原不等式等价于，解集为，与题设矛盾，

　　所以不符合题意．

综合①②可知，所求的取值范围是．................................................10分

(3) 因为由题意，可得，

　　所以只有一个极值点或有三个极值点. ......11分 令，

　　①若有且只有一个极值点，所以函数的图象必穿过x轴且只穿过一次，

　　　即为单调递增函数或者极值同号．

ⅰ）当为单调递增函数时，在上恒成立，得．.........12分