y=sin(x+)的图象向左平行移动个单位长度得到函数y=sin(x+)，即函数y=cosx的图象.

答案:C

变式训练 4设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π＜φ＜0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=.

(1)求φ；

(2)求函数y=f(x)的单调增区间；

(3)画出函数y=f(x)在区间［0,π］上的图象.

思路分析:主要考查三角函数图象及性质，以及推理和运算能力.正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象与其对称轴交点的纵坐标是函数的最值.

解:(1)∵x=是函数y=f(x)图象的对称轴，

∴sin(2×+φ)=±1.

∴+φ=kπ+,k∈Z.

∴φ=kπ+,k∈Z.

∵-π＜φ＜0，

∴-π＜kπ+＜0.

∴-＜k＜-∴k=-1.

∴φ=-.

(2)由(1)知y=sin(2x-).

令2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z，

∴kπ+≤x≤kπ+,k∈Z，

即函数y=sin(2x-)的单调递增区间是［kπ+,kπ+］(k∈Z).

(3)由y=sin(2x-)知

x 0 π y - -1 0 1 0 - 故函数y=f(x)在区间［0,π］上的图象如图1-3-4所示.