当n＝3时，a3＝＝；

当n＝4时，a4＝＝.

通过观察可得：数列的前四项都等于相应序号的倒数，由此归纳出an＝.

反思与感悟　归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)．

归纳推理在数列中应用广泛，我们可以从数列的前几项找出数列项的规律，归纳数列的通项公式或探求数列的前n项和公式．

跟踪训练1　已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n＝1,2,3，...)

(1)求a2，a3，a4，a5；

(2)归纳猜想通项公式an.

解　(1)当n＝1时，知a1＝1，

由an＋1＝2an＋1得a2＝3，

a3＝7，a4＝15，a5＝31.

(2)由a1＝1＝21－1，a2＝3＝22－1，

a3＝7＝23－1，a4＝15＝24－1，a5＝31＝25－1，

可归纳猜想出an＝2n－1(n∈N*)．

例2　在法国巴黎举行的第52届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆"正三棱锥"形的展品，其中第1堆只有一层，就一个球；第2,3,4，...堆最底层(第一层)分别按图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，则f(3)＝______；f(n)＝______(答案用含n的代数式表示)．

答案　10　

解析　观察图形可知：f(1)＝1，f(2)＝4，f(3)＝10，f(4)＝20，...，故下一堆的个数是上一堆个数加上下一堆第一层的个数，即f(2)＝f(1)＋3；f(3)＝f(2)＋6；f(4)＝f(3)＋10；...；f(n)＝f(n－1)＋.