图形语言 作用 证明直线与圆相切

要点一　切线的性质

例1　如图所示，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB，AD⊥CD.

(1)求证：OC∥AD；

(2)若AD＝2，AC＝，求AB的长.

(1)证明　如图所示，连接BC.

∵CD为⊙O的切线，

∴OC⊥CD.

又AD⊥CD，∴OC∥AD.

(2)解　∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC＝∠CAB.

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°.

又AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，

∴△ADC∽△ACB.

∴＝，∴AC2＝AD·AB.

∵AD＝2，AC＝，∴AB＝.

规律方法　1.本例中第(2)小题是通过三角形相似来寻找AD、AC与AB之间关系的.