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图形语言 作用 证明直线与圆相切
要点一 切线的性质
例1 如图所示，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB，AD⊥CD.
(1)求证：OC∥AD；
(2)若AD＝2，AC＝，求AB的长.
(1)证明 如图所示，连接BC.
∵CD为⊙O的切线，
∴OC⊥CD.
又AD⊥CD，∴OC∥AD.
(2)解 ∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠CAB.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°.
又AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，
∴△ADC∽△ACB.
∴＝，∴AC2＝AD·AB.
∵AD＝2，AC＝，∴AB＝.
规律方法 1.本例中第(2)小题是通过三角形相似来寻找AD、AC与AB之间关系的.
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