1．简单旋转体的侧面积与表面积

　　圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，求圆柱的表面积．

　　思路分析：该矩形的一边长为圆柱的母线长，另一边长为圆柱的底面圆周长，因此应分两类讨论解决此问题．

　　解：设圆柱的底面半径为r.

　　圆柱的侧面积S侧＝6π×4π＝24π2.

　　①以边长为6π的边为轴时，4π为圆柱底面周长．

　　∴2πr＝4π，即r＝2.

　　∴S底＝4π，S表＝S侧＋2S底＝24π2＋8π.

　　②以边长为4π的边为轴时，6π为圆柱底面周长．

　　∴2πr＝6π，即r＝3.∴S底＝9π，

　　∴S表＝S侧＋2S底＝24π2＋18π.

　　1．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为(　　)．

　　A．1 B．2

　　C. D.

　　解析：如图，设圆锥的底面半径为r，母线长为l，

　　由题意得2πr=πl，

　　∴l=2r.

　　又S表=πrl+πr2=3π，

　　∴r=1，

　　∴底面直径2r=2.

　　答案：B

　　2．一个直角梯形的上、下底长分别为2和5，若它旋转后形成的圆台的侧面积等于两底面面积之和，则该圆台的母线长是多少？

　　解：设圆台的母线长为l，

　　由题意可得π(2＋5)l＝π(22＋52)，解得l＝，即该圆台的母线长为.

　　圆柱、圆锥、圆台的侧面积的求法．

　　由圆柱的侧面积公式可知，要求其侧面积，必须已知(或能求出)它的底面圆的半径和它的母线长．

　　要求圆锥的侧面积应已知它的母线长和底面圆的半径．

　　要求圆台的侧面积应已知圆台的母线长和上、下两底面圆的半径．

　　特别提醒：旋转体中轴截面可以将母线、底面半径、高等主要元素联系在一起，因此处理好轴截面中的边角关系是正确计算的关键．

　　2．简单多面体的侧面积与表面积

　　正四棱台两底面边长分别为a和b(a＜b)．

　　(1)若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，求棱台的侧面积；

　　(2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高．

思路分析：侧棱C1C与上、下底面正方形中心连线以及CO和C1O1可构成直角梯形