所以当x＝15时，S取得最大值．

　　(2)V＝a2h＝2(－x3＋30x2)，V′＝6x(20－x)．

　　由V′＝0得x＝0(舍)或x＝20.

　　当x∈(0,20)时，V′＞0；当x∈(20,30)时，V′＜0.

　　所以当x＝20时，V取得极大值，也是最大值．

　　此时＝，即包装盒的高与底面边长的比值为.

　　2．要做成一个截面为等腰梯形的水槽，下底长和腰都为a，如图，问斜角θ为多大时，水槽的流量最大？

　　解：设横截面面积为S，则

　　S＝(AB＋ED)·CD，

　　AB＝a＋2acos θ，CD＝asin θ，

　　S＝[a＋(a＋2acos θ)]·asin θ

　　＝a2sin θ(1＋cos θ).

　　又S′＝a2(2cos2θ＋cos θ－1)，

　　令S′＝0，即a2(2cos2θ＋cos θ－1)＝0，

　　得cos θ＝或cos θ＝－1.

　　因为0<θ<，故cos θ≠－1，则cos θ＝，此时θ＝.

　　而0<θ<时，S′>0；<θ<时，S′<0.

　　故当θ＝时，横截面的面积最大，此时，水槽的流量最大．

用料最省、成本(费用)最低问题 　　

[例2]　如图，某工厂拟建一座平面图为矩形，且面积为200 m2的三