将其代入椭圆方程并整理，

得(4k2＋1)x2－8(2k2－k)x＋4(2k－1)2－16＝0.

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两根，

于是x1＋x2＝.

又M为线段AB的中点，

∴＝＝2，解得k＝－.

故所求直线的方程为x＋2y－4＝0.

方法二　点差法

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1≠x2.

∵M(2,1)为线段AB的中点，

∴x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.

又A，B两点在椭圆上，

则x＋4y＝16，x＋4y＝16，

两式相减，得(x－x)＋4(y－y)＝0，

于是(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0.

∴＝－＝－＝－，

即kAB＝－.

故所求直线的方程为x＋2y－4＝0.

方法三　对称点法(或共线法)

设所求直线与椭圆的一个交点为A(x，y)，

由于点M(2,1)为线段AB的中点，

则另一个交点为B(4－x,2－y)．

∵A，B两点都在椭圆上，