(3)其否定：∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一或不存在．

(4)其否定：存在被5整除的整数，末位不是0.

反思感悟　全称命题的否定是存在性命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后再进行否定．

跟踪训练2　写出下列全称命题的否定：

(1)p：每一个四边形的四个顶点共圆；

(2)p：所有自然数的平方都是正数；

(3)p：任何实数x都是方程5x－12＝0的根；

(4)p：对任意实数x，x2＋1≥0.

解　(1)綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆．

(2)綈p：有些自然数的平方不是正数．

(3)綈p：存在实数x不是方程5x－12＝0的根．

(4)綈p：存在实数x，使得x2＋1<0.

命题角度2　存在性命题的否定

例3　写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假．

(1)p：∃x>1，使x2－2x－3＝0；

(2)p：有些素数是奇数；

(3)p：有些平行四边形不是矩形．

解　(1) 綈p：∀x>1，x2－2x－3≠0(假)．

(2) 綈p：所有的素数都不是奇数(假)．

(3) 綈p：所有的平行四边形都是矩形(假)．

反思感悟　存在性命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词．即p：∃x∈M，p(x)成立⇒綈p：∀x∈M，綈p(x)成立．

跟踪训练3　写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假．

(1)有些实数的绝对值是正数；

(2)某些平行四边形是菱形；

(3)∃x，y∈Z，使得x＋y＝3.

解　(1)命题的否定是"不存在一个实数，它的绝对值是正数"，即"所有实数的绝对值都不是正数"．因此命题的否定是假命题．