解　由图可知μ＝72，σ＝10，

故正态分布密度函数为P(x)＝e，x∈(－∞，＋∞)．

则P(|X－72|<20)＝P(|X－μ|<2σ)＝P(μ－2σ

反思与感悟　利用图象求正态密度函数的解析式，关键是找对称轴x＝μ与最值，这两点确定以后，相应参数μ，σ的值便确定了．

跟踪训练1　如图所示是一个正态曲线．试根据该图象写出其正态分布的正态密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差．

解　从给出的正态曲线可知，该正态曲线关于直线x＝20对称，最大值是，所以μ＝20.

＝，解得σ＝.

于是正态密度函数的解析式是

P(x)＝·e－，x∈(－∞，＋∞)．

总体随机变量的期望是μ＝20，

方差是σ2＝()2＝2.

题型二　利用正态分布求概率

例2　设ξ～N(1,22)，试求：(1)P(－1＜ξ≤3)；

(2)P(3＜ξ＜5)；(3)P(ξ≥5)．

解　∵ξ～N(1,22)，∴μ＝1，σ＝2，

(1)P(－1＜ξ≤3)＝P(1－2＜ξ＜1＋2)

＝P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝0.683.