【例1】已知函数f(x)＝x3－ax2＋10,若在区间[1,2]内至少存在一个实数x,使得f(x)<0成立,求实数a的取值范围．

【分析】本题实质是存在性问题

解法二：由已知得：a>＝x＋,

设g(x)＝x＋(1≤x≤2),g′(x)＝1－,

∵1≤x≤2,∴g′(x)<0,所以g(x)在[1,2]上是减函数．

g(x)min＝g(2),所以a>.

【点评】 解法一在处理时,需要用分类讨论的方法,讨论的关键是极值点与区间[1,2]的关系；解法二是用的参数分离,由于ax2>x3＋10中x2∈[1,4],所以可以进行参数分离,而无需要分类讨论．

【牛刀小试】【2017山西大学附中第二次模拟】设函数,其中,若存在唯一的整数,使得,则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】令.由题意知存在唯一整数,使得在直线的下方.,当时,函数单调递减,当,函数单调递增,当时,函数取得最小