在圆锥的轴截面△ABC中(如图)，

　　∵＝，∴h＝H，

　　∴V＝πr2h＝πr2H

　　＝πHr2－πr3(0＜r＜R)，

　　V′＝2πHr－3πr2.

　　令V′＝0得r＝R或r＝0(舍去)．

　　由于在(0，R)内函数只有一个极大值点，根据题意知该点即为最大值点，

　　∴当r＝R时，体积最大且Vmax＝πR2H.

　　[一点通]　解决几何中的长度、面积、体积的最值问题，关键是正确引入变量，利用相关知识把相关量均用该变量表示，从而将长度、面积、体积表示为所引入变量的函数，再利用导数求解函数的最值，但因为是实际问题，要根据题目中的条件，求出定义域．

　　1．请你设计一个包装盒．如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒．E、F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE＝FB＝x(cm)．

　　(1)若广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？

　　(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

　　解：设包装盒的高为h(cm)，底面边长为a(cm)．

　　由已知得

　　a＝x，h＝＝(30－x)，0＜x＜30.

(1)S＝4ah＝8x(30－x)＝－8(x－15)2＋1 800，