3．求焦点三角形面积

例3　如图所示，已知椭圆的方程为＋＝1，若点P在第二象限，且∠PF1F2＝120°，求△PF1F2的面积．

解　由已知得a＝2，b＝，

所以c＝＝1，|F1F2|＝2c＝2.

在△PF1F2中，

由余弦定理得

|PF2|2＝|PF1|2＋|F1F2|2－2|PF1||F1F2|cos 120°，

即|PF2|2＝|PF1|2＋4＋2|PF1|，①

由椭圆定义，得|PF1|＋|PF2|＝4，

即|PF2|＝4－|PF1|.②

将②代入①，得|PF1|＝.

所以＝|PF1||F1F2|·sin 120°

＝××2×＝，

即△PF1F2的面积是.

点评　在△PF1F2中，由椭圆的定义及余弦定理可得关于|PF1|，|PF2|的方程组，消去|PF2|可求|PF1|.

从以上问题，我们不难发现，凡涉及椭圆上的点及椭圆焦点的问题，我们应首先考虑利用椭圆的定义求解．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　2　解抛物线问题的五个技巧

1．设而不求，整体处理

例1　已知抛物线y2＝－8x的弦PQ被点A(－1,1)平分，求弦PQ所在的直线方程．

解　设弦PQ的两个端点分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则有y＝－8x1，y＝－8x2.

两式相减，得y－y＝－8(x1－x2)，

即(y1＋y2)(y1－y2)＝－8(x1－x2)．