Δ＝0 一个二重零点：

x＝－ 两相等实根：

x＝－ Δ＜0 无零点 无实根

要点一　求函数的零点

例1　求下列函数的零点：

(1)f(x)＝－x2－2x＋3；

(2)f(x)＝x4－1.

解　(1)∵f(x)＝－x2－2x＋3＝－(x＋3)(x－1)，

∴方程－x2－2x＋3＝0的两根分别是－3和1.

故函数的零点是－3,1.

(2)∵f(x)＝x4－1＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)，

∴方程x4－1＝0的实数根是－1和1.

∴函数的零点为±1.

规律方法　函数零点的求法：

(1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根；

(2)几何法：对于不能用求根公式的方程f(x)＝0，可以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点.

跟踪演练1　求函数y＝(ax－1)(x＋2)的零点.

解　(1)当a＝0时，令y＝0得x＝－2；

(2)当a≠0时，令y＝0得，x＝或x＝－2.

①当a＝－时，函数的零点为－2；

②当a≠－时，函数的零点为，－2.

综上所述：(1)当a＝0或－时，零点为－2；

(2)当a≠0且a≠－时，零点为，－2.

要点二　函数零点个数的判断

例2　若函数f(x)＝ax2－x－1仅有一个零点，求实数a的取值范围.

解　①若a＝0，则f(x)＝－x－1为一次函数，易知函数仅有一个零点；