第3章 三角恒等变换

　　第1课时　两角和与差的余弦

　　如图，在平面直角坐标系xOy内作单位圆O，以Ox轴为始边作角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．

　　问题1：求A，B两点的坐标．

　　提示：A(cos α，sin α)，B(cos β，sin β)

　　问题2：求·的值．

　　提示：· ＝(cos α，sin α)·(cos β，sin β)

　　 ＝cos αcos β＋sin α·sin β.

　　问题3：若与的夹角为θ，求cos θ.

　　提示：cos θ＝＝cos αcos β＋sin αsin β.

　　问题4：θ与α、β之间有什么关系？能否用α、β的正、余弦值表示cos(α－β)?

　　提示：θ＝α－β；cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β.

　　两角和与差的余弦公式

　　(1)cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β；

　　(2)cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β.

　　1．公式中的角α、β是任意角，特点是用单角的三角函数表示复角的三角函数，cos(α－β)、cos(α＋β)是一个整体．

　　2．公式特点：公式右端的两部分为同名三角函数积，连接符号与左边角的连接符号相反，可用口诀"余余、正正、号相反"记忆公式．