教学过程

　　1．我们学过如何求正方形、长方形、三角形等图形的面积，这些图形都是由直线段围成的．那么，如何求曲线围成的平面图形的面积呢？比如山东省地图的面积．

　　物理中，我们知道了匀速直线运动的时间、速度与路程的关系等，能否利用匀速直线运动的知识解决变速直线运动的问题？

　　为此，我们需要学习新的数学知识--定积分．

　　2．如果函数y＝f(x)在某一区间I上的图象是一条连续不断的曲线，那么就把函数y＝f(x)称为区间I上的连续函数(不加说明，下面研究的都是连续函数)．

　　提出问题1：如图，阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线y＝f(x)的一段，我们把由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的图形称为曲边梯形．如何计算这个曲边梯形的面积呢？

　　活动设计：学生先独立思考，必要时允许学生合作、讨论、交流．请同学提出自己的想法，只要切实可行即可．

　　学情预测：学生可能想到下面的方法：

　　方法(1)　将图形放在网格纸上，也即将图形进行分割，看它有多少个"单位面积"．

　　方法(2)　将图形从里(或外)面用规则图形(或规则图形的组合)进行逼近．

　　方法(3)　将图形用一个正方形围住，然后随机地向正方形内投"点"(如豆子等)，当点数P足够大时，统计落入阴影图形中的点数A，则图形的面积与正方形面积的比约为A∶P.

　　方法(4)　将图形用一个正方形围住，均匀铺满细沙，分别称得正方形内沙重P、所求图形内沙重A，则图形的面积与正方形面积的比约为A∶P.

　　活动成果：在众多方法中出现"分割"的思想．

　　设计意图

其中方法(1)、(2)蕴含积分的基本思想，方法(3)是随机模拟的方法，称为"蒙特卡罗