∴f(1)＋f(3)－2f(2)

　　＝(1＋p＋q)＋(9＋3p＋q)－2(4＋2p＋q)＝2.

　　(2)假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于，则有|f(1)|＋2|f(2)|＋|f(3)|＜2.(*)

　　又|f(1)|＋2|f(2)|＋|f(3)|

　　≥f(1)＋f(3)－2f(2)

　　＝(1＋p＋q)＋(9＋3p＋q)－(8＋4p＋2q)＝2，

　　∴|f(1)|＋2|f(2)|＋|f(3)|≥2与(*)矛盾，∴假设不成立．

　　故|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于.

　　1．在证明中含有"至多""至少"等字眼时，常使用反证法证明．在证明中出现自相矛盾，说明假设不成立．

　　2．在用反证法证明的过程中，由于作出了与结论相反的假设，相当于增加了题设条件，因此在证明过程中必须使用这个增加的条件，否则将无法推出矛盾．

　　[再练一题]

　　1．已知实数a，b，c，d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd＞1.求证：a，b，c，d中至多有三个是非负数．

　　【证明】　a，b，c，d中至多有三个是非负数，即至少有一个是负数，故有假设a，b，c，d都是非负数．

　　即a≥0，b≥0，c≥0，d≥0，

　　则1＝(a＋b)(c＋d)＝(ac＋bd)＋(ad＋bc)≥ac＋bd.

　　这与已知中ac＋bd＞1矛盾，

　　∴原假设错误，

故a，b，c，d中至少有一个是负数．