问题2 高台跳水

　　在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度(单位:)与起跳后的时间(单位:)存在函数关系.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?

思考计算: 和的平均速度

　　　　　在这段时间里,

　　　　　在这段时间里,

探究: 计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考以下问题:

　　　(1)运动员在这段时间内使静止的吗？

　　　(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

探究过程: 如图是函数的图像,

　　　　　结合图形可知,,所以

　　　　　虽然运动员在这段时间里的平均速度为,

　　　　　但实际情况是运动员仍然运动,并非静止,

　　　　　可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态.

(二)平均变化率概念

1.上述问题中的变化率可用式子表示,

称为函数从到的平均变化率.

2.若设, (这里看作是对于的一个"增量"可用代替,同样)

　则平均变化率为

思考: 观察函数的图象

　　　平均变化率表示什么?

三、典例分析

例1 已知函数的图象上的一点及

临近一点则 .