课堂导学

三点剖析

一,复数代数形式的加减运算

【例1】

计算:(1-2i)-(2-3i)+(3-4i)-(4-5i)+...+(1 999-2 000i)-(2 000-2 001i).

解法一:

原式=(1-2+3-4+...+1 999-2 000)+(-2+3-4+5-...-2 000+2 001)i=-1 000+1 000i.

解法二:

(1-2i)-(2-3i)=-1+i,

(3-4i)-(4-5i)=-1+i,

......

(1 999-2 000i)-(2 000-2 001i)=-1+i.

将上述式子累加得

原式=1 000(-1+i)=-1 000+1 000i.

温馨提示

复数的加减法,类似于多项式加减法中的合并同类项的过程.具体解题时,可适当地进行组合,简化运算.

二、复数代数形式的乘除运算

【例2】 计算:.

解：

=-i=-i=i-i=0.

温馨提示

计算（a+bi）n时，一般按乘法法则进行计算.对于复数1±i，计算它的n（n为大于或等于2的自然数）次方时，常先计算1±i的平方；对于复数±±i，计算它的n（n为大于或等于3的自然数）次方时，常先计算它的立方.

三,四则运算的综合应用

【例3】 设等比数列{zn}中,其中z1=1,z2=a+bi,z3=b+ai(a,b∈R,且a>0).

(1)求a,b的值；

(2)试求使z1+z2+...+zn=0的最小正整数n；

(3)对(2)中的正整数n,求z1·z2*...·zn的值.

解：（1）∵z1、z2、z3成等比数列，

∴z22=z1z3，

即(a+bi)2=b+ai，a2-b2+2abi=b+ai.