4．(2017·北京)若双曲线x2－＝1的离心率为，则实数m＝________.

答案　2

解析　由双曲线的标准方程知a＝1，b2＝m，c＝，

故双曲线的离心率e＝＝＝，

∴1＋m＝3，解得m＝2.

5．(2017·山东)在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右支与焦点为F的抛物线x2＝2py(p＞0)交于A，B两点，若|AF|＋|BF|＝4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________．

答案　y＝±x

解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

由得a2y2－2pb2y＋a2b2＝0，

显然，方程必有两个不等实根．

∴y1＋y2＝.又∵|AF|＋|BF|＝4|OF|，

∴y1＋＋y2＋＝4×，即y1＋y2＝p，

∴＝p，即＝，∴＝，

∴双曲线的渐近线方程为y＝±x.

题型一　求圆锥曲线的标准方程

例1 (2018·佛山模拟)设椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B.若|BF2|＝|F1F2|＝2，则该椭圆的方程为(　　)

A.＋＝1 B.＋y2＝1