C．[2,6] D．[3,5]

　　[解析]　法一：当MA，MB是圆C的切线时，∠AMB取得最大值．若圆C上存在两点A，B使得MA⊥MB，则MA，MB是圆C的切线时，∠AMB≥90°，∠AMC≥45°，且∠AMC＜90°，如图，所以|MC|＝≤＝，所以16＋(t－4)2≤20，所以2≤t≤6，故选C.

　　法二：由于点M(5，t)是直线x＝5上的点，圆心的纵坐标为4，所以实数t的取值范围一定关于 t＝4对称，故排除选项A、B.当t＝2时，|CM|＝2，若MA，MB为圆C的切线，则sin∠CMA＝sin∠CMB＝＝，所以∠CMA＝∠CMB＝45°，即MA⊥MB，所以t＝2时符合题意，故排除选项D.选C.

　　[答案]　C

　　[例2]　已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.求：

　　(1)的最大值和最小值；

　　(2)y－x的最大值和最小值；

　　(3)x2＋y2的最大值和最小值．

　　[解]　原方程可化为(x－2)2＋y2＝3，表示以(2,0)为圆心，为半径的圆．

　　(1)的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，

　　所以设＝k，即y＝kx.

　　当直线y＝kx与圆相切时，斜率k取最大值或最小值，此时＝ ，解得k＝±.

　　所以的最大值为，最小值为－.

　　(2)y－x可看成是直线y＝x＋b在y轴上的截距．

当直线y＝x＋b与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时＝，