例1　如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是矩形，AB⊥平面PAD，AD＝AP，E是PD的中点，M，N分别在AB，PC上，且MN⊥AB，MN⊥PC.

证明：AE∥MN.

解　因为AB⊥平面PAD，AE⊂平面PAD，所以AE⊥AB，又AB∥CD，所以AE⊥CD.

因为AD＝AP，E是PD的中点，所以AE⊥PD.

又CD∩PD＝D，所以AE⊥平面PCD.

因为MN⊥AB，AB∥CD，所以MN⊥CD.

又因为MN⊥PC，PC∩CD＝C，

所以MN⊥平面PCD，所以AE∥MN.

反思与感悟　证明线线平行的常用方法有：

(1)利用线线平行定义：证共面且无公共点．

(2)利用三线平行公理：证两线同时平行于第三条直线．

(3)利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行．

(4)利用线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂直.

(5)利用面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行．

跟踪训练1　如图，α∩β＝l，PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A、B，a⊂α，a⊥AB.

求证：a∥l.

证明　∵PA⊥α，l⊂α，∴PA⊥l.

同理PB⊥l.∵PA∩PB＝P，∴l⊥平面PAB.

又∵PA⊥α，a⊂α，∴PA⊥a.

∵a⊥AB，PA∩AB＝A，∴a⊥平面PAB.∴a∥l.

类型二　平面与平面垂直的性质定理

例2　如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.G为AD边的中点．