性质 焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) 焦距 |F1F2|＝2c 范围 x≤－a或 x≥a，

y∈R y≤－a或 y≥a，

x∈R 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) 轴 实轴：线段A1A2，长：2a；虚轴：线段B1B2，长：2b；半实轴长：a，半虚轴长：b 离心率 e＝∈(1，＋∞) 渐近线 y＝±x y＝±x 　　

　　2．等轴双曲线

　　实轴和虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线，它的渐近线是y＝±x，离心率为e＝.

　　[化解疑难]

　　对双曲线的简单几何性质的几点认识

　　(1)双曲线的焦点决定双曲线的位置．

　　(2)双曲线的范围决定了双曲线的开放性和无限延展性，由双曲线的方程－＝1(a＞0，b＞0)，得＝1＋≥1，∴x2≥a2，∴|x|≥a，即x≤－a或x≥a.

　　(3)双曲线的离心率和渐近线刻画了双曲线的开口大小，离心率越大，双曲线的开口越大，反之亦然．

　　(4)对称性：由双曲线的方程－＝1(a＞0，b＞0)，若P(x，y)是双曲线上任意一点，则P1(－x，y)，P2(x，－y)均在双曲线上，因P与P1，P2分别关于y轴、x轴对称，因此双曲线分别关于y轴、x轴对称．只不过双曲线的顶点只有两个，而椭圆有四个．

双曲线的几何性质 　　[例1]　求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程．

　　[解]　双曲线的方程化为标准形式是－＝1，

　　∴a2＝9，b2＝4，

　　∴a＝3，b＝2，c＝.

　　又双曲线的焦点在x轴上，

　　∴顶点坐标为(－3,0)，(3,0)，

　　焦点坐标为(－，0)，(，0)，

　　实轴长2a＝6，虚轴长2b＝4，

离心率e＝＝，